Setelah pembahasan tentang gerbang digital pada tulisan (catatan harian kuliah) Mengenal Gerbang Digital dalam Pemrograman Digital saat nya masuk ke langkah berikutnya yaitu tentang Aljabar Bollean...
Dasar Aljabar Bollean
dalam mengembangkan sistem aljabar boole perlu memulai nya dengan asumsi-asumsi yakni postulat boolean dan teorema aljabar boolean.
1. postulat boolean
0.1(baca nol dikali 1) = 0
0.0 = 0
1.0= 0
1.1= 1
ini di turunkan dari fungsi AND dalam Gerbang Logika
0+1 = 1
0+0 = 0
1+0 = 1
1+1 = 1
ini di turunkan dari fungsi OR dalam gerbang logika
0'(dibaca invers) = 1
1' = 0
ini di turunkan dari fungsi NOT dalam gerbang logika
2. teorema Aljabar Boolean
t.1 COMMUTATIVE LAW
A + B = B + A b
t.2 ASSOCIATIVE LAW
( A + B ) + C = A + ( B + C )
( A . B) . C = A . ( B . C )
t.3 DISTRIBUTIVE LAW
A. ( B + C ) = A . B + A . C
A + ( B . C ) = ( A+B ) . ( A+C )
t.4 IDENTITY LAW
A + A = A
A . A = A
t.5 NEGATION LAW
( A’ ) = A’
( A’’ ) = A
t.6 REDUNDANCE LAW
A + A. B = A
A .( A + B) = A
tambahan:
t.7 a.
0 + A = A
b.
1 . A = A
c.
1 + A = 1
d.
0 . A = 0
t.8 a.
A’ + A = 1
b.
A’ . A = 0
t.9 a.
A + A’ . B = A + B
b.
A.( A’ + B ) = A . B
teorema tersebut sering di sebut sebagai rumus/axioma Boolean....selain itu ada juga yg di sebut sebagai DE MORGAN’S THEOREM atau hukum kekekalan Morgan...
dimana :
(A' + B' ) = A' . B'
(A' . B' ) = A' + B'
pembuktian teorema t.6
tabel kebenaran untuk A+A.B=A
A
|
B
|
A
. B
|
A
+ A.B
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
pembuktian teorema t.9
tabel kebenaran untuk A+A'B=A+B
A
|
B
|
A’ . B
|
A + A’B
|
A
+ B
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
aplikasi soal aljabar boolean :
dari postulat dan teorema aljabar boolean di atas tujuan nya adalah untuk penyederhanaan :
- ekspressi logika
- persamaan logika
- persamaan boolean ( fungsi boole) yang inti-intinya adalah untuk mendapatan rangkaian logika ( logic diagram) yang paling sederhana
sudah cukup pembahasan nya...sekarang saat nya melakukan latihan terhadap teorema nya :
contoh 1:
sederhanakan A . (A . B + C)
A . (A . B + C)= A . A .
B + A . C (t.3 a)
= A . B +
A . C (t.4 b)
= A . (B
+ C) (t.3 a)
contoh 2:
sederhanakan A’. B + A . B + A’ . B’
A’. B + A . B + A’ . B’= (A’ + A)
. B + A’ . B’ (t.3 a)
= 1 . B + A’ . B’ (t.8 b)
= B + A’ . B’ (t.7 b)
= B + A’ (t.9 a)
contoh 3:
sederhanakan A + A . B’ + A’ . B
A + A . B’ + A’ . B = (A + A . B’ ) + A’ . B
= A + A’ . B (t.6 a)
= A + B (t.9 a)
sebagai catatan :
- A atau B atau C hanya merupakan variabel bebas yang bisa di ganti-ganti tergantung pilihan anda...bisa saja menggunakan huruf lain atau angka saja juga tidak masalah...
- masing-masing variabel (A,B ...dst) menyatakan masukkan atau input...misal A+B, artinya terdapat dua masukkan dalam satu proses..
- IMHO aljabar boolean sedikit membosankan di banding dengan aplikasi peta karnaugh(karnaugh map),,,eh apasih peta karnaugh?? di tulisan selanjutnya akan di bahas tentang peta karnaugh...
apabila ada yang salah silahkan di koreksi..."karena di atas langit masih ada langit"
sumber :
ALJABAR BOOLE DAN FUNGSI BOOLE (Bp Nanang)
No comments:
Post a Comment